Half & how long: yarım, buçuk, -dır

• yarım means 'half' and stands before a noun: yarım saat (half an hour), yarım ekmek (half a loaf).
• buçuk means 'and a half' and follows a number: bir buçuk saat (an hour and a half), saat üç buçuk (half past three).
• yarı with a possessive ending means 'half of something': Pastanın yarısını sen al. (You take half of the cake.) Öğrencilerin yarısı gelmedi. (Half of the students didn't come.)

To say how long something has been going on, add -DIr to the time span and keep the verb in the present: üç yıldır, iki saattir, bir haftadır. Üç yıldır Ankara'da yaşıyorum. (I have been living in Ankara for three years.)

For a starting point use -DAn beri: sabahtan beri (since the morning), dünden beri (since yesterday).