Adverbial Participles: читаючи, прочитавши

An adverbial participle (дієприслівник) adds a second action done by the same subject, like English 'while doing' or 'having done'. It never changes its form.

• Imperfective (at the same time): take the вони present form and replace -ть with -чи: читають → читаючи, їдуть → їдучи, сидять → сидячи.
• Perfective (finished before the main action): take the masculine past form and add -ши: прочитав → прочитавши, допоміг → допомігши.
• Reflexive verbs add -сь (or -ся): усміхаючись, повернувшись.

Both actions must share the subject: Прочитавши лист, Оксана заплакала (Having read the letter, Oksana cried). This form is typical of written Ukrainian: news, books and formal texts.