Purpose: -(으)러, -(으)려고

Both endings mean in order to.
-(으)러 is used only before movement verbs: 가다, 오다, 다니다 (and 나가다, 들어오다…). -(으)려고 works before any verb.

• Stem ends in a vowel or ㄹ: -러 / -려고 (보다 → 보러, 보려고; 놀다 → 놀러, 놀려고)
• Other consonants: -으러 / -으려고 (먹다 → 먹으러, 먹으려고)
• ㄷ-irregulars: 듣다 → 들으러, 들으려고

So 영화를 보러 가요 and 영화를 보려고 가요 are both fine, but before 운동해요, 돈을 모아요 and other non-movement verbs only -(으)려고 works: 살을 빼려고 운동해요 (I exercise to lose weight).

-(으)려고 cannot come before a request or a suggestion: 같이 커피 마시러 갈래요? (Shall we go for a coffee?)